Der Schlicksche Schiffskreisel, ein historischer Rückblick

Beim Les-Blättern in dem STG-Band über herausragende Vorträge in hundert Jahren STG-Geschichte bin ich bei dem Vortrag von Schlick hängen geblieben. Gegenstand des damaligen Vortrages waren die Arbeiten, die bei der Umsetzung der Idee von der Anwendung der Kreiselkräfte zur Stabilisierung von Rollbewegungen eines Schiffes zu leisten waren.

Nun sind die Kreiselkräfte allgemein ein heikles Thema, man denke an die Eulerschen Kreiselgleichungen, über die große Mathematiker und Mechaniker dicke Bücher geschrieben haben. Schlick selber geht in seinem Vortrag auch nicht von den Eulerschen Gleichungen aus, sondern er führt den Leser an Hand eines Kreiselapparates in das Verhalten eines Kreisels ein. Die wichtigste Aussage ist eben, dass ein Kreisel senkrecht zur einer Kraftwirkung ausweicht. Zu einer Änderung des Drallvektors gehört ein Moment, das senkrecht auf der Ebene des zugehörigen Kräftepaares steht.

Da ich nun schon einiges auf meinem Notebook gerechnet habe, sozusagen als Ersatz für Kreuzworträtsel, wollte ich mal das Verhalten eines Kreisels, wie es Schlick in seinem Vortrag geschildert hat, rechnerisch simulieren. Dabei dachte ich auch an die Anwendung des numerischen Lösungs-Verfahrens nach Runge-Kutta, praktiziert in der Form, wie es am Lehrstuhl für Hilfsmaschinen und Automation unter dem damaligen Leiter Prof. Droste an der TUHH üblich war.

Nach Professor Droste war ein Problem dann gelöst, wenn das zugehörige Strukturdiagramm erstellt werden konnte. Den Rest machte dann sein Runge-Kutta-Löser. Das Wesentliche war also die Formulierung des Strukturdiagramms, das im Prinzip den Strukturdiagrammen der alten Analogrechner glich und der zugehörige Softwareteil hatte einen Namen, der das Wort STRUK enthielt als Hinweis auf das zugehörige Strukturdiagramm.

Auf dieser Grundlage sind an dem Lehrstuhl etliche Dissertationen entstanden. Auch die hier vorliegende Arbeit über den Schlickschen Kreisel beruht auf der Anwendung des Strukturdiagramms nach Droste und Anwendung seines Runke-Kutta-Unterprogramms, das eigentlich nur etwa über ein Dutzend Befehle hat. Ich wollte damit auch zeigen, dass es nicht immer eine professionelle Software sein muss und dass auch die eigene Programmierung heute noch ihren Platz in der Ingenieursarbeit haben sollte.

Diese Art der Problemlösung hatte aber auch seine Tücken. Da am damaligen Lehrstuhl viele Probleme aus Nachbargebieten bearbeitet wurden, also Fragen aus dem Bereich der Regeltechnik und des Motorenbaus, waren die dort wirkenden Professoren nicht immer ganz einverstanden mit den Drosteschen Lösungen, zumal dort schon existierende Lösungen nicht zur Kenntnis genommen wurden. Auf der anderen Seite bildete aber der Drostesche Lösungsweg einen bewußten Gegenpol zur kommerziellen Software zur Integration von Differentialgleichngen wie SIMULINK/MATLAB oder das GPA-System.

Aber nun zum Schlickschen Vortrag. Nach der Einführung über früher durchgeführte Vorhaben, die alle keinen rechten Erfolg hatten, beginnt er mit dem Kreiselverhalten, demonstriert mit dem sogenannten Gyroskop. Eine gelenkig gelagert Stange ist so austariert, dass die links und rechts liegenden Massen in Bezug auf das Moment des Eigengewichtes ausgeglichen sind. Die rechte Masse ist eine rotierende Scheibe, eben unser Kreisel. Das folgende Bild 1 zeigt das Gyroskop als Ausschnitt des ersten Bildes des folgenden Java-Applets, das durch Anklicken mit der Maus aktiviert wird. Modell.

Bild 1: Das Gyroskop, wie es in Applet1 nach Aufruf erscheint

Das Applet ist interaktiv. Mit der Maus auf Start klicken, und es erschheint das nächste Bild, bei dem aber das Ausgleichgewicht entfernt ist. Nach unseren Vorstellungen müsste nun die Scheibe um den Drehpunkt unter Wirkung des Eigengewichtes nach unten fallen und das Verhalten eines physikalischen Pendels zeigen. Das tritt auch ein, wenn die Drehzahl des Kreisels Null ist. Die Kreiseldrehzahl kann mit der Maus in dem unteren rechten Feld eingegeben werden. Die verschiedenen Schalter gestatten eine laufende Fortsetzung der Rechnung.

Ein Blick hinter die Kulissen zeigt das zugehörige Strukturdiagramm nach Droste. Es ist eine Ähnlickeit mit den alten Blockdiagrammen für Analogrechner vorhanden. Die Rechtecke mit der Diagonalen sollen Integratoren darstellen. Es sind aber nur Integratoren vorhanden, eine Differentiation ist nicht vorgesehen. Daher sind die zugehörigen Differentialgleichungen nach der höchsten Ableitung umzuformen. Die numerische Umsetzung erfolgt dann in einer relativ kleinen Runge-Kutta-Prozedur, die auch noch aus dieser Zeit stammt. Das Zeitraster beträgt für diese Beispiel nur 0.1 Milli-Sekunden, wobei aber für die Darstellung ein Raster von 1 ms eingehalten wurde.

Bild 2: Struktur-Diagramm des Gyroskopes zur Darstellung des Kreiselverhaltens

Wie aus dem Diagramm ersichtlich, wurde für beide Ebenen eine kleine Dämpfung eingefügt. Das ist nötig zur Stabilisierung für Endlos-Rechnungen, da der Runge-Kutta-Löser bei ungedämpten Systemen leicht zum Überschwingen neigt. Die Dämpfungen liegen hier bei 0.01 und sind abgestimmt auf die relativ kleine Schrittweite dieses nichtlinearen Systems.

Die Kreiseldrehzahl kann in dem Applet-Beispiel per Maus vorgegeben werden, Bereich von Omega zwischen Null und 100. Dann auf Start klicken und die Rechnung läuft, die Rechenzeit ist eingeblendet. Bei Omega = 100 [1/s] verläuft die Spitze des Gyroskops als rote Spur fast auf der horizontalen Ebene. Man erkennt aber auch kleine Nickbewegungen entsprechend der Kreiseldrehzahl. Die Zeit für eine Umdrehung in der Horizontalebene beträgt ungefähr 10 Sekunden bei dieser Kreiseldrehzahl. Wenn man den Omega-2-Wert auf kleine Werte unter 10 ändert, zeigt sich ein fast chaotisches Verhalten, das zwar schöne Muster ergibt, aber nur schwer zu deuten ist. Erstaunlich auch, dass schon bei kleinen Omega-Werten um 0.1 [1/s] ein merklicher Einfluss vorhanden ist, der an den Schmetterlings-Effekt der Chaos-Theorie erinnert.

Zur Bestätigung seiner Überlegungen hat Dr.Schlick Professor Föppl in München gebeten, die Wirkung des Schiffskreisels rechnerisch abzuschätzen. In der VDI-Zeitschrift von 1904/Seite 478 findet man den Aufsatz über den Schiffskreisel, in dem die Schlickschen Überlegungen voll bestätigt werden. In dem Papier werden die beiden Differentialgleichungen für Schiff und Kreisel angegeben und in einer Gleichung 4.Ordnung dargestellt, wobei zur Linearisierung die Sinus der Winkel durch den Winkel selber ersetzt wurden. Für die homogene Gleichung wird die vollständige Lösung abgeleitet und für ein Zahlenbeispielals das Verhalten beschrieben. Dabei wurde besonders die Rolle der Dämpfung betont, die auch schon Schlick als Hauptursache der zur Reduktion des Rollwinkels beschrieben hat.

Bild 3: Struktur-Diagramm eines Schiffes mit Kreisel zur Dämpfung der Rollbewegung

So sieht das zugehörige Strukturdiagramm nach Droste aus, wobei die beiden Gleichungen für Schiff und Kreiselanlage aber nicht zu einer Gleichung zusammengefasst worden sind. Bei den numerischen Lösungen für dieses Strukturdiagramm sind die Daten für das Schiff "Seebär" verwandt worden, einem alten ausgedienten Torpedoboot der Kaiserlichen Marine. Mit diesem Schiff sind auch Versuche auf See durchgeführt worden, sodass Vergleiche möglich sind. Für den Hapag-Seebäderdampfer "Silvana", der auf Grund der guten Ergebnisse mit dem "Seebär" auch mit einer Kreiselanlage ausgerüstet wurde, liegen aber kaum Ergebnisse vor, weil das Schiff kaum in schlechtes Wetter kam.

 Die Daten für den "Seebär" sind:

 Länge         = 35.25 m     Breite      = 3.60 m  
 Tiefgang      = 1.04 m      Verdrängung = 57    t   
 Metaz.Höhe    = 0.50 m      Rollperiode = 4.14 s
 axiales Trägheitsmoment = 121400 kgm**2 
 Kreiselanlage:
 Kreiselrad    =  1.00 m     Gewicht = 4925 N  
 Omega         = 167.55 1/s
 Gesamtgewicht =  9810 N   Hebel      = 0.20 m (geschäztz)
 axiales Trägheitsmoment = 104.86 kgm**2 (Kreisel)
 axiales Trägheitsmoment = 400.0  kgm**2 (Pendelrahmen)
    

Bild 4: Der "Seebär" mit der Kreiselanlage, siehe auch Applet-2

Hier ist der Seebär dargestellt, und wenn man das Applet-2 anklickt, kann man die Wirkung des Kreisels sich ansehen. Man sieht nach Betätigung des Start-Schalters die Spur der Mastspitze als Rollbewegung und die Bewebung de Kreiselrahmens. Bei Durchgang durch die Senkrechte wechselt die Farbe von grün nach rot. Damit kann die Phasenlage besser beurteilt werden. Denn der Ablauf der Rechnung zeigt, dass die Rollbewegung nur in der Weise beeinflusst wird, dass die Zeit für die Schlingerperiode vergrössert wird, aber eine Reduktion der Amplitude nicht stattfindet. Dies hat seine Ursache in der Phasenlage zwischen der Rollbewegung des Schiffes und der Bewegung des Pendelrahmens. Mit etwas Geduld sieht man, dass der Wechsel von rot nach grün, also der Durchgang des Mastes durch die Lotrechte, der Pendelrahmen in der Nähe seines Maximalausschlages ist. Das entspricht einer Phase von ca. 90 Grad.

Als Systemanregung wurde eine Mischung aus Momentanregung und Wellenanregung angenommen, quasi so, als wenn das Schiff auf einer geneigten Oberfläche sich befände. Der Antrieb des Kreisels erfolgte hier bei diesem Schiff über kleine Turbinenschaufeln am Umfang des Kreisels, da das Schiff noch nicht elektrifiziert war und nur Dampf zur Verfügung stand.

Wie schon von Dr.Schlick und Professor Föppl beschrieben, ist es die Dämpfung, welche eine wirksame Redudtion des Rollwinkels bewirken kann. Diesen Einfluss kann man in dem nächsten Applet-3 studieren. Die beiden folgenden Bilder zeigen Diagramme aus dem Applet. Das obere Bild 5a zeigt den Rollwinkel des Schiffes ohne Kreiselwirkung für einen Anfangswinkel von 0.1 rad (5.7 Grad) und einer stochastische Zusatzerregung. Es dominiert die Eigenfreuenz entsprechend der vorgegebenen Rollperiode von 4.14 Sekunden. Im unteren Diagramm ist der Winkelausschlag des Kreiselrahmens gezeigt. Im Vergleich zum oberen Bild sieht man, dass in dem Zeitraum von 60 Sekunden nicht mehr ca. 15 Perioden auftreten sonder nur noch 9 Perioden mit aktiviertem Kreisel, aber ohne Dämpfung. Das Applet-3 bietet ferner neben weiteren Diagrammen noch die Möglichkeit, die Rolle der Dämpfung näher zu untersuchen. Während der Rollwinkel unter +- 10 Grad bleibt, sind die Ausschläge des Pendelrahmens ohne Dämpfung doch sehr beachtlich. Ferner beachte man die deutlich ausgeprägten Oberwellen, die sich ohne Dämpfung einstellen.

Bild 5a/b: Diagramme aus Applet-3, Rollwinkel ohne Kreisel, Kreiselrahmen-Winkel

Nach Applet-Aktivierung : mit der Maus auf Bild 1 gehen, man erhält dann das Verhalten des Schiffes mit aktivem Kreisel. Dabei sind die ersten sechs Sekunden noch ohne Kreisel, um einen Vergleich zu haben mit dem Zustand mit Kreisel. Im Kasten Zoom werden die ersten zwanzig Sekunden gespreizt dargestellt. Man sieht deutlich, dass ohne Dämmpfung der Rollwinkel nicht reduziert wird. Nur die Rollperiodenzeit wird merklich verlängert. Auf diese Erscheinung haben Schlick und Föppl schon ausdrücklich hingewiesen und eigentlich ist das Kreiselprinzip nur durch die richtige Konstruktion einer Dämpfung in der Praxis brauchbar.

Allerdings ist das Prinzip der Kreiselanwendung zur Reduktion der Rollbewegungen in der Praxis nicht weiter verfolgt worden, abgesehen von dem Einbau in den Seebäderdampfer 'Silvana' der Hamburd-Amerika-Linie. Aber darüber liegen kaum Versuchsergebnisse vor. Das Thema Schlingerbewegungen und deren Reduktion ist dann von anderer Seite weiter behandelt worden. Dabei ist zu sagen, dass die Arbeiten von Hermann Frahm, technischer Direktor bei Blohm & Voss, fast zeitgleich mit den Schlickschen Arbeiten abliefen. In seinem STG-Vortrag von 1911 wird das Prinzip des Frahmschen Schlingertanks beschrieben. Interessant ist ein Diskussionsbeitrag von dem jungen Herrn Horn, der unter Erwähnung der hier zitierten Föpplschen Arbeit auf die prinzipiellen Ähnlichkeiten zwischen den beiden Systemen hinweist: beim Schlingertank schwingt eine Wassermasse quer zum Schiff, beim Kreisel schwingt der Kreisel längs zum Schiff, in beiden Fällen spielt die Dämpfung eine enscheidende Rolle.

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