H. Korte, T. Takagi
Die Beschreibung von Bewegungsprozessen flexibler Strukturen stellt eine Schlüsselaufgabe in der an Bedeutung gewinnenden Offshore-Technologie dar. Wogegen sich in der strukturellen Hydromechanik aufgrund der Komplexität solcher Prozesse die Beschreibungen in partieller Form zur Berechnung von Belastungen und Auslegungen durchgesetzt haben konnten für Echtzeitanwendungen, beispielsweise zur automatischen Steuerung, bisher keine befriedigenden Fortschritte erzielt werden. Die Ursache dafür liegt in der komplexen Wechselwirkung zwischen Festkörper und Fluid, welche derzeit nur mit CFD-Methoden berechnet werden. Auch mit modernster Technik sind diese wegen ihres immensen numerischen Aufwandes nicht echtzeitfähig. Obwohl es schon seit Jahrzehnten gelingt, die Mehrkörperprozesse mathematisch zu formulieren, scheitern ihre numerischen Berechnungen an den Mehrdeutigkeiten trigonometrischer Funktionen, wie sie zur Transformation der Kräfte in unterschiedliche Bezugssysteme genutzt werden. Ein anderer numerischer Ansatz, welcher die zeitlichen Änderungen der Wechselwirkungs-kräfte in differentiell kleinen Abschnitten vernachlässigt, versagt infolge Instabilitäten insbesondere bei Systemen mit Teilkörpern extrem großer Trägheitsunterschiede. Das eigentliche Defizit besteht in der nicht beherrschten Transformation von Trägheitsgrößen. Eine stückweise Berechnung der rotatorischen Trägheitsgrößen analog dem Vorbild der Robotik scheitert an der Existenz der hydrodynamischen Masse. Im Rahmen einer kooperativen Forschung zur Bewegungsbeschreibung von netzartigen flexiblen Strukturen im Wasser konnte nachgewiesen werden, dass die Transformation von Trägheitsgrößen einer mathematischen Regel folgt. Somit wird zur Lösung der Gleichungssysteme ihre Anwendung zwingend notwendig, wenn die vektorielle Form zur Beschreibung der Kräfte und Momente genutzt wird. Zum Nachweis der Gültigkeit des mathematischen Verfahrens wird der Energieerhaltungssatz für die mechanische Anwendung herangezogen. Als Beweis versagt seine direkte Anwendung infolge einer Mehrdeutigkeit für die Rotationsbewegung. Schließlich wurde der Nachweis dadurch erbracht, indem die rotatorische kinetische Energie des Elementarteilchens eines Festkörpers, Grundlage der Festkörpermechanik, mit seiner aus dieser Bewegung resultierenden translatorischen kinetischen Energie, welche die Basis der partiellen Beschreibung darstellt, verglichen wird. Im Vortrag soll auf die mathematischen Umformungen zur Beweisführung ausführlich eingegangen werden. Schließlich wird die Transformationsregel auch für die hydrodynamischen Trägheitsgrößen hergeleitet und damit ihre Anwendbarkeit für hydrodynamische Prozesse gezeigt. Am Beispiel verschiedener fadenförmiger und Netzstrukturen werden erzielte Ergebnisse durch theoretische Vergleichsrechnungen und Vergleiche mit Messungen der Bewegung einer Gliederstabkette im Wasser verifiziert. Das Verfahren wird abschließend am Beispiel der Berechnung zur Bewegung einer Netzstruktur im Wasser demonstriert.
The calculation of inertia values plays a key function for computing the dynamics of marine multi-body systems or flexible structures in ocean engineering. Due to the complex interactions between fluid and solid body surface during motion the forces were usually calculated with CFD-methods. Resulting from the large numerical work online applications and controller estimations are not possible. Motion descriptions from other fields, like robotics, fails because the existence of hydrodynamic inertia values, the added mass and added mass moment. By the consequent use of d’Alembert’s Principle a transformation method for inertia values could be found. First, the presentation will show the approach and it’s proof in hydromechanics based on potential flow theory. Second, an application of the method on simple string like and netlike structures will be presented and discussed in the paper.